الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 5 \log (3) x$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 5 \log (3) x$ في صورة معادلة.

$y = 5 \log (3) x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 \log (3) y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \log (3) y = x$ .

$5 \log (3) y = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 \log (3) y = x$ على $5 \log (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 \log (3) y = x$ على $5 \log (3)$ .

$\frac{5 \log (3) y}{5 \log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \log (3) y}{5 \log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

خطوة 3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (3) y}{\log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (3) y}{\log (3)} = \frac{x}{5 \log (3)}$

خطوة 3.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{5 \log (3)}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط $5 \log (3)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$y = \frac{x}{\log (3^{5})}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$y = \frac{x}{\log (243)}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$ هي معكوس $f (x) = 5 \log (3) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 \log (3) x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{5 \log (3) x}{\log (243)}$

خطوة 5.2.3

بسّط $5 \log (3)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (3^{5}) x}{\log (243)}$

خطوة 5.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (243) x}{\log (243)}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (243)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = \frac{\log (243) x}{\log (243)}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 \log (3) x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{\log (243)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{\log (243)}) = 5 \log (3) (\frac{x}{\log (243)})$

خطوة 5.3.3

بسّط $5 \log (3)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (3^{5}) (\frac{x}{\log (243)})$

خطوة 5.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (243) (\frac{x}{\log (243)})$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (243)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = \log (243) (\frac{x}{\log (243)})$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{\log (243)}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$ هي معكوس $f (x) = 5 \log (3) x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{\log (243)}$